Исполнитель Чертежник
Чертежник является одним из возможных вариантов исполнителя встречающихся в задаче №14 единого государственного экзамена по информатике.
Система команд исполнителя ЧЕРТЕЖНИК содержит следующие команды:
- сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).
- Цикл
- ПОВТОРИ число РАЗ
- последовательность команд
- КОНЕЦ ПОВТОРИ
Рассмотрим задачу №14 из демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2015 года.
Задача. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):
- НАЧАЛО
- сместиться на (–3, –3)
- ПОВТОРИ n РАЗ
- сместиться на (a, b)
- сместиться на (27, 12)
- КОНЕЦ ПОВТОРИ
- сместиться на (–22, -7)
- КОНЕЦ
Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение.
Для решения задачи введем систему координат:
- Перемещение чертежника происходит на плоскости (изменяются две координаты).
- Начало прямоугольной системы координат свяжем со стартовым положением Чертежника.
- За положительное направление выберем направление вертикальной оси вверх и горизонтальной оси направо.
Построим перемещения Чертежника в соответствии с заданной программой:
- Первая инструкция «сместиться на (–3, –3)» - рис. 1(а).
- Последняя инструкция «сместиться на (–22, –7)»: так как исполнитель возвращается в точку, из которой начал движение, то выполнив указанную инструкцию Чертежник окажется в начале координат (рис. 1(б)).
- Между точками нц (начало цикла) и кц (конец цикла) Чертежник выполнял перемещения в цикле. Результирующие этих перемещений изображены на рис. 1 (в) пунктирной линией.
- Нетрудно заметить, что сумма проекций перемещений Чертежника на соответствующие координатные оси равна 0, т. е.
- для оси ох: –3 + (–22) + n (a + 27) = 0 (1)
- для оси оу: –3 + (–7) + n (b + 27) = 0 (2), где n – количество шагов в цикле
- Решим полученную систему уравнений:
- n (a + 27) = 25 (1)
- n (b + 27) = 10 (2)
- Для того чтобы система уравнений была разрешима в целых числах относительно a и b, число n должно быть одновременно делителем чисел 25 и 10.
- Наименьший общий делитель для 25 и 10 равен 5.
Ответ. 5
В контрольно-измерительных материалах экзаменационной работы в задаче №14 могут встречаться следующие варианты исполнителей: