Информационный объем сообщения. Задание №13 ЕГЭ

В задании №13 экзаменационной работы по информатике и ИКТ проверяются умения учащихся рассчитывать информационный объем сообщения.

Задача №13 ЕГЭ по информатике и ИКТ относится к повышенному уровню сложности. Для ее решения выпускники должны знать и уметь:

Разберем особенности задачи на расчет информационного объема сообщения на примерах решения заданий из тренировочных, демонстрационных и досрочных вариантов экзаменационных работ прошлых лет.

Задача №13 из демонстрационного варианта КИМов ЕГЭ 2017 года по информатике и ИКТ.

Задание №13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 1 десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее 1 символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Примечание. В латинском алфавите 26 букв.

Решение.

Проанализируем условие задачи и запишем известные данные:

  1. n = 9 – количество символов в одном пароле
  2. N = 68 - мощность алфавита, выбранного для кодирования паролей (латинские буквы - 26 × 2, цифры – 10, спец. символы – 6)
  3. k = 20 - количество пользователей
  4. I = 500 байт - объем памяти, занимаемый сведениями о 20 пользователях

Очевидно, информационный объем сведений о 20 пользователях равен:
I = 20 *( I1п + I1д ) (1),
где I1п – информационный объем одного пароля
I1д - информационный объем сведений об одном пользователе.

Искомую величину выразим из(1):
I1д = I/20 - I1п (2)

Найдем информационный объем одного пароля:
I1п = i × n (3)

Информационный объем одного символа найдем, использую формулу Хартли в следующем виде:
N ≤ 2 i (4)
68 ≤ 2 i, значит, i = 7 бит.

Тогда информационный объем одного пароля равен
I1п = i × n = 7 бит × 9 = 63 бит

Обратим внимание на фразы из условия «для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт» и «в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт». Значит, под каждый пароль также отводится целое число байт. Поэтому, I1п = 8 байт.

Подставим результаты в (1)
I1д = I/20 - I1п = 500 байт / 20 – 8 байт = 17 байт

Ответ. 17