Анализ символьных последовательностей. Вариант задания №10 ЕГЭ
Умения выпускников анализировать символьные последовательности и применять знания из области «Системы счисления» проверяются в одном из возможных вариантов задания №10 ЕГЭ по информатике и ИКТ.
Рассмотрим задачу № 10 из демонстрационного варианта экзаменационной работы по информатике и ИКТ 2012 года (в источнике задача В4).
Задание №10. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
- ААААА
- ААААО
- ААААУ
- АААОА
- ……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Решение.
Закодируем символы исходного алфавита с помощью цифр:
- А – 0
- О – 1
- У – 2
Поскольку используются цифры от 0 до 2 включительно, то 5-буквенные слова можно рассмотреть, как пятиразрядные числа в троичной системе:
- 00000
- 00001
- 00002
- 00010
- ……
Очевидно, что числа записываются в порядке возрастания. При этом первому номеру списка соответствует число 0. Тогда 240-му номеру будет соответствовать число 239. Представим число 239 в троичной системе:
- 239 / 3 = 79 (ост. 2)
- 79 / 3 = 26 (ост. 1)
- 26 / 3 = 8 (ост. 2)
- 8 / 3 = 2 (ост. 2)
- 2 / 3 = 0 (ост. 2)
Таким образом, 23910 = 222123
Тогда, с учетом принятого кода, на 240- месте списка стоит слово УУУОУ.
Ответ. УУУОУ
Рассмотрим задание № 10 одного из вариантов мартовской тренировочной работы ЕГЭ по информатике 2012 – 2013 учебного года (в источнике задача В4).
Задание №10. Все 6-буквенные слова, составленные из букв С, В, Е, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
- ВВВВВВ
- ВВВВВЕ
- ВВВВВС
- ВВВВВТ
- ВВВВЕВ
- ……
Под каким номером стоит первое из слов, которое начинается с буквы Т?
Решение.
Закодируем символы исходного алфавита с помощью цифр:
- В – 0
- Е – 1
- С – 2
- Т – 3
Очевидно, будем рассматривать 6-ти разрядные числа в системе счисления с основанием 4:
- 000000
- 000001
- 000002
- 000003
- 000010
- ……
Заметим, что числа записываются в порядке возрастания. Поэтому, искомое слово, записанное с помощью цифр в четверичной системе, будет выглядеть следующим образом: 300000. Переведем это число в десятичную систему:
3000004 = 3 * 45 + 0 * 44 + 0 * 43 + 0 * 42 + 0 * 41 + 0 * 40 = 307210
Вспомним о существующем «сдвиге» (только теперь, в сравнении с предыдущей задачей, в обратную сторону) между нумерацией и числом в соответствующей системе:
3072 + 1 = 3073.
Ответ. 3073