Анализ символьных последовательностей. Вариант задания №10 ЕГЭ

Умения выпускников анализировать символьные последовательности и применять знания из области «Системы счисления» проверяются в одном из возможных вариантов задания №10 ЕГЭ по информатике и ИКТ.

Рассмотрим задачу № 10 из демонстрационного варианта экзаменационной работы по информатике и ИКТ 2012 года (в источнике задача В4).

Задание №10. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

  1. ААААА
  2. ААААО
  3. ААААУ
  4. АААОА
  • ……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение.

Закодируем символы исходного алфавита с помощью цифр:

  • А – 0
  • О – 1
  • У – 2

Поскольку используются цифры от 0 до 2 включительно, то 5-буквенные слова можно рассмотреть, как пятиразрядные числа в троичной системе:

  1. 00000
  2. 00001
  3. 00002
  4. 00010
  • ……

Очевидно, что числа записываются в порядке возрастания. При этом первому номеру списка соответствует число 0. Тогда 240-му номеру будет соответствовать число 239. Представим число 239 в троичной системе:

  • 239 / 3 = 79 (ост. 2)
  • 79 / 3 = 26 (ост. 1)
  • 26 / 3 = 8 (ост. 2)
  • 8 / 3 = 2 (ост. 2)
  • 2 / 3 = 0 (ост. 2)

Таким образом, 23910 = 222123

Тогда, с учетом принятого кода, на 240- месте списка стоит слово УУУОУ.

Ответ. УУУОУ

Рассмотрим задание № 10 одного из вариантов мартовской тренировочной работы ЕГЭ по информатике 2012 – 2013 учебного года (в источнике задача В4).

Задание №10. Все 6-буквенные слова, составленные из букв С, В, Е, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

  1. ВВВВВВ
  2. ВВВВВЕ
  3. ВВВВВС
  4. ВВВВВТ
  5. ВВВВЕВ
  • ……

Под каким номером стоит первое из слов, которое начинается с буквы Т?

Решение.

Закодируем символы исходного алфавита с помощью цифр:

  • В – 0
  • Е – 1
  • С – 2
  • Т – 3

Очевидно, будем рассматривать 6-ти разрядные числа в системе счисления с основанием 4:

  1. 000000
  2. 000001
  3. 000002
  4. 000003
  5. 000010
  • ……

Заметим, что числа записываются в порядке возрастания. Поэтому, искомое слово, записанное с помощью цифр в четверичной системе, будет выглядеть следующим образом: 300000. Переведем это число в десятичную систему:

3000004 = 3 * 45 + 0 * 44 + 0 * 43 + 0 * 42 + 0 * 41 + 0 * 40 = 307210

Вспомним о существующем «сдвиге» (только теперь, в сравнении с предыдущей задачей, в обратную сторону) между нумерацией и числом в соответствующей системе:
3072 + 1 = 3073.

Ответ. 3073