Диаграммы Венна

Графический аппарат математической логики начал активно развиваться в XVIII столетии. В конце века для интерпретации теории логического вывода (силлогистики) Аристотеля применялись круги Эйлера (геометрические схемы, с помощью которых изображаются отношения между подмножествами). Ж. Жергонн (1771-1859) предложил с помощью графических методов более детальную формализацию элементарных логических предложений, в то же время И. Ламберт (1728 – 1777) и Б. Больцано (1781-1848) использовали другие способы их геометрических иллюстраций.

Особенное развитие графические методы получили в трудах Джона Венна (1843—1923), построившего аппарат диаграмм для решения задач логики классов (множеств).

Рассмотрим применение диаграмм Венна для схематичного изображения логических выражений. Для графических построений будем придерживаться следующих правил:

• каждой переменной поставим в соответствие изображение круга;
• будем считать, что внутри круга ее значение истинно, а снаружи – ложно;
• области, в которых логическое выражение истинно выделим цветом (или штриховкой).

Построим диаграммы Венна для базовых логических операций:

Диаграммы Венна применяются для решения задач, связанных с множествами предметов. Рассмотрим задачу, в которой определяется, например, множество страниц выдаваемых поисковой системой по определенному запросу.

Решение.

1. Введем обозначение: «С» соответствующее множеству страниц, найденных по запросу «Спартак» и «Д» - по запросу «Динамо». Построим диаграмму Венна для исходных запросов (см. рис.4 – рис.6).

2. Если вычесть из количества страниц запроса C | Д страницы запроса С, получится неполная область для запроса Д (см. рис.7 (б)). Чтобы область стала полной необходимо добавить множество страниц запроса C & Д (рис. 7 (а)).

3. Таким образом,
3400 – 2500 + 1300 = 2200

Ответ. 2200