Представление чисел в позиционных системах счисления
Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде суммы степеней числа P, где Р – натуральное число, большее единицы.
Пусть возрастающая последовательность степеней числа P является базисом позиционной системы счисления. Тогда разложение по степеням числа P будет являться представлением данного числа в Р-ичной системе счисления:
a = an • Р n + an-1 • Р n-1 +…+ a2 • Р 2 + a1 • Р + a0 + a-1 • Р -1 +…+ a-m • Р -m (1)
где P – основание системы счисления, ai – цифры числа a в Р-ичной системе счисления.
Другими словами, число записывается в виде суммы, в которой каждое слагаемое - это значение цифры, умноженной на «вес» соответствующего разряда.
Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (1) называется развернутой формой записи числа.
Произвольное число в позиционной системе счисления с основанием P можно представить путем последовательного перечисления его значащих цифр, начиная со старшего разряда, при этом целая часть отделяется от дробной запятой. Т. е. для разложения вида (1) соответствует следующая запись:
a = an…a1a0a-1…a-m (2)
Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (2) называется свернутой формой записи числа.