Представление чисел в позиционных системах счисления

Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде суммы степеней числа P, где Р – натуральное число, большее единицы.

Пусть возрастающая последовательность степеней числа P является базисом позиционной системы счисления. Тогда разложение по степеням числа P будет являться представлением данного числа в Р-ичной системе счисления:

a = a_n • Р ⁿ + a_n-1 • Р ^n-1 +…+ a₂ • Р ² + a₁ • Р + a₀ + a_-1 • Р ^-1 +…+ a_-m • Р ^-m (1)
где P – основание системы счисления, a_i – цифры числа a в Р-ичной системе счисления.

Другими словами, число записывается в виде суммы, в которой каждое слагаемое - это значение цифры, умноженной на «вес» соответствующего разряда.

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (1) называется развернутой формой записи числа.

Произвольное число в позиционной системе счисления с основанием P можно представить путем последовательного перечисления его значащих цифр, начиная со старшего разряда, при этом целая часть отделяется от дробной запятой. Т. е. для разложения вида (1) соответствует следующая запись:
a = a_n…a₁a₀a_-1…a_-m (2)

Представление числа в Р-ичной системе счисления в виде (2) называется свернутой формой записи числа.