Перевод чисел из десятичной системы счисления в P-ичную

Для формирования алгоритма перевода десятичных чисел в систему счисления с основанием P воспользуемся развернутой записью числа.

Пусть дана запись числа a в Р-ичной системе счисления. Представим это число в развернутой форме.

a = an • P n + an-1 • P n-1 +…+ a2 • P 2 + a1 • P + a0 (1)

Нетрудно заметить, что если разделить число a на P c остатком, то получиться a0, не превышающее (P–1). При этом a0 – последняя цифра в записи P-ичного числа. Рассмотрим получившееся частное:

a = an • P n + an-1 • P n-1 +…+ a2 • P 2 + a1(2)

Если снова разделить (2) с остатком на P, то получиться a1. Таким образом, можно получить все цифры P-ичного числа, если продолжать этот процесс до тех пор, пока частное не станет равно нулю.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную

  1. Выполним в десятичной системе целочисленное деление исходного числа a на основание системы счисления P с выделением остатка.

    2. Если получившееся частное отлично от нуля, то выполним снова пункт 1 по отношению к данному частному.

  2. Если частное равно нулю, то процесс последовательного деления заканчиваем.
  3. Записываем выделенные остатки, начиная с последнего, в обратном порядке.

Пример. Перевести десятичное число 235 в четверичную систему счисления.

  • 235 / 4 = 58 (ост. 3)
  • 58 / 4 = 14 (ост. 2)
  • 14 / 4 = 3 (ост. 2)
  • 3 / 4 = 0 (ост. 3)

Проведем проверку получившегося результата, используя обратный перевод:

32234 = 3 • 4 3 + 2 • 4 2 + 2 • 4 1 + 3 • 4 0 = 23510

Ответ. 3223