Перевод чисел из P-ичной системы счисления в десятичную

Перевод целых P-ичных чисел

Пусть дано некоторое число в P-ичной системе счисления a = a_na_{n - 1}… a₁a₀. Необходимо получить запись этого числа в десятичной системе счисления.

Для решения поставленной задачи воспользуемся развернутой формой записи числа:
a = a_n • P ⁿ + a_n-1 • P ^n-1 +…+ a₂ • P ² + a₁ • P + a₀ (1)

Теперь получим значение многочлена (1) в десятичной системе счисления. Для этого число P и коэффициенты при степенях P запишем в виде десятичных чисел и проведем вычисления в десятичной системе счисления.

Сформулируем эти положения в виде алгоритма.

Алгоритм перевода целых чисел из P-ичной системы счисления в десятичную

1. Пронумеровать цифры P-ичного числа, начиная с нуля, справа налево.
2. Представить число в P-ичной системе счисления в развернутой форме: каждая Р-ичная цифра умножается на P_k, где k – номер этого числа согласно пункта 2.
3. Перевести цифры P-ичного числа и само число P в десятичную систему.
4. Выполнить арифметические операции в десятичной системе счисления.

Пример. Перевести число A12F₁₆ в десятичную систему счисления.

A12F₁₆ = A • 16³ + 1 • 16² + 2 • 16¹ + F • 16⁰ =
= 10 • 16³ + 1 • 16² + 1 • 16¹ + 15 • 16⁰ =
= 12288 + 256 + 32 + 15 = 41263₁₀

Ответ. 41263

При вычислении десятичного числа можно воспользоваться схемой Горнера, которая позволяет найти результат используя только операции сложения и умножения/деления:

A12F₁₆ = ((10 • 16 + 1) • 16 + 2) • 16 + 15 = 41263₁₀