Задание №13 ОГЭ. Двоичная запись чисел

Задание №13 основного государственного экзамена по информатике и ИКТ проверяет знания учащихся в области позиционных систем счисления, в частности, способы двоичной записи натуральных чисел.

В задании №13, имеющей базовый уровень сложности, проверяются умения обучающихся выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной записи в десятичную. Для подготовки к экзаменационной работе рассмотрим возможные варианты данной задачи на примерах демонстрационных и тренировочных работ по информатике.

Демонстрационный вариант ОГЭ по информатике и ИКТ 2017 – 2018 учебного года.

Задание №13. Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение.

I способ

Воспользуемся алгоритмом перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную:

126 / 2 = 63 (ост. 0)
63 / 2 = 31 (ост. 1)
31 / 2 = 15 (ост. 1)
15 / 2 = 7 (ост. 1)
7 / 2 = 3 (ост. 1)
3 / 2 = 1 (ост. 1)
1 / 2 = 0 (ост. 1)

Запишем остатки в обратном порядке: 1111110

II способ

Представим число 126 в виде суммы степеней числа 2:

126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹

Запишем 1, если соответствующая степень присутствует в сумме и 0, если степень отсутствует. Таким образом, получаем двоичную запись: 1111110

Ответ. 1111110