Этапы развития комбинаторики

Комбинаторика — это раздел математики, изучающий методы выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с установленными правилами.

Исследования, посвященные различным вариантам выборки заданного числа элементов из некоторого конечного множества, занимали лучшие математические умы человечества достаточно давно. Отдельные комбинаторные задачи решали в древней Индии, Китае, античной Греции. Тем не менее, как самостоятельная научная дисциплина комбинаторика стала выделяться из математики только в XVII-ом столетии. В этот период формируется терминология новой научной области, появляется ряд значительных исследований, посвященных комбинаторным методам. Перечислим наиболее значительные труды:

• 1634 год, Пьер Эригон в «Практической арифметике», независимо от исследований итальянского математика первой половины 16-го века Тартальи, представил способ определения числа сочетаний из n элементов по m.
• 1654 год, Блез Паскаль направил Ферма «Трактат об арифметическом треугольнике» (опубликовано посмертно в 1665 г.), в котором автор рассматривает и доказывает некоторые свойства сочетаний.
• 1656 год, Андре Таке в «Теории и практике арифметики» посвящает небольшую главу комбинаторным методам. Таке независимо от работ предыдущих авторов повторяет вычисления числа сочетаний из n элементов по m. В этой же работе автор впервые использует термин перестановки (permutatio).
• 1666 год, Готфрид Лейбниц публикует «Рассуждение о комбинаторном искусстве». Эта работа считается отправной точкой появления комбинаторики. Здесь Лейбниц дает научное основание теории сочетаний и перестановок.
• 1685 год, Френикль де-Бесси в статье «Резюме теории соединений» впервые рассматривает перестановки с повторениями.
• 1713 год, Яков Бернулли во второй части «Искусства предположений» дает наиболее полное изложение комбинаторики для данного периода.